May 6, 2019

Ülvi Kazımlı – Tanrının varlığı haqqında Gödelin isbatı

Kurt Gödel (1906-1978) Avstriya əsilli dahi riyaziyyatçı və məntiqçidir. Müasir məntiq nəzəriyyəsinin banisidir. İnanclı alim olan Gödel Allahın varlığını riyazi və məntiqi metodla isbat etməyə çalışmışdır. 1970-ci ildə Tanrının varlığını isbat etdiyini iddia etdi və bu iddia elm aləmində çox müzakirələrə səbəb oldu. İsbat sadəcə bir səhifədən ibarət idi. Gödel hətta ölümdən sonrakı həyatın da riyazi və məntiqi sübutu olduğuna inanırdı.

İsbatın əsas təməlini “Pozitiv özəllik” adı verdiyi anlayış təşkil edir. Pozitiv özəllik bütün əxlaqi və mənəvi dəyərləri özündə birləşdirir və Gödelə görə pozitiv özəllik tutarlı və məntiqlidir.

Aksiom 1. P özəlliyi pozitiv bir özəllikdir. P-nin əksi də neqativ özəllikdir.

Aksiom 2. Əgər bir P özəlliyi mütləq olaraq pozitiv özəlliklərlə əhatə edilibsə, onda P pozitiv bir özəllikdir.

Teorem 1. Pozitiv olan özəllik məntiqi olaraq tutarlıdır (yəni mütləq şəkildə buna aid nümunə gətirmək mümkündür).

Haşiyə: Bir şey İlahidir  O şey bütün pozitiv özəlliklərə sahibdir.

Aksiom 3. İlahi olmaq pozitiv bir özəllikdir.

Aksiom 4. Pozitiv bir özəllik olmaq məntiqlidir və mütləqdir.

Haşiyə: Bir P özəlliyi x-in özüdür ↔ x da P özəlliyinə sahibdir.

Teorem 2. Əgər x İlahidirsə, o zaman İlahi olmaq x-in özüdür.

Haşiyə: Mütləq Varolma (MV). Əgər x-in əvəzedilməz bir özəlliyi varsa, onda x mütləq olaraq var olmalıdır ↔ MV (x).

Aksiom 5. MV olmaq İlahidir.

Teorem 3. Mütləq olaraq elə bir x vardır və həmin x İlahidir.

Həmin isbatın ifadə edilişi aşağıdakı kimidir:

{\displaystyle {\begin{array}{rl}{\text{Ax. 1.}}&\left(P(\varphi )\;\wedge \;\Box \;\forall x(\varphi (x)\Rightarrow \psi (x))\right)\;\Rightarrow \;P(\psi )\\{\text{Ax. 2.}}&P(\neg \varphi )\;\Leftrightarrow \;\neg P(\varphi )\\{\text{Th. 1.}}&P(\varphi )\;\Rightarrow \;\Diamond \;\exists x\;\varphi (x)\\{\text{Df. 1.}}&G(x)\;\Leftrightarrow \;\forall \varphi (P(\varphi )\Rightarrow \varphi (x))\\{\text{Ax. 3.}}&P(G)\\{\text{Th. 2.}}&\Diamond \;\exists x\;G(x)\\{\text{Df. 2.}}&\varphi {\text{ ess }}x\;\Leftrightarrow \;\varphi (x)\wedge \forall \psi \left(\psi (x)\Rightarrow \Box \;\forall y(\varphi (y)\Rightarrow \psi (y))\right)\\{\text{Ax. 4.}}&P(\varphi )\;\Rightarrow \;\Box \;P(\varphi )\\{\text{Th. 3.}}&G(x)\;\Rightarrow \;G{\text{ ess }}x\\{\text{Df. 3.}}&E(x)\;\Leftrightarrow \;\forall \varphi (\varphi {\text{ ess }}x\Rightarrow \Box \;\exists y\;\varphi (y))\\{\text{Ax. 5.}}&P(E)\\{\text{Th. 4.}}&\Box \;\exists x\;G(x)\end{array}}}

İşlənən simvolların mənası:

 – Mütləqdir.
 – Mümkündür.
 – Məntiqi bərabərlik (Məsələn, x+5=y+2   x+3=y).
 – İşarənin solundakı ifadə doğrudursa, sağındakı da doğrudur (x=2 ⇒ x²=4).
 – Məntiqi bağlayıcı (A ∧ B-Yəni, A və B hər ikisi doğrudursa onda A ∧ B də doğrudur).
¬ – Məntiqi inkar (Məsələn, x  y  ¬ (x=y) ).
Ǝ – Varolma kəmiyyəti (Ǝ(x)-Yəni, ən azı x-in mövcud olduğu bir element var).
 – Universal kəmiyyət (∀(x)-Yəni, x üçün bütün elementlər var).

Elm adamlarından Christoph Benzmüller və Bruno Woltzenlogel Paleo Gödelin bu isbatını müasir kompüter texnologiyası ilə sübut etdiklərini bildirdilər. Bu haqda daha geniş buradan (Scientists Prove God Exists? German Scientists Say They Have ) oxuya bilərsiniz. Həmin prosesin kodlaşmasını oxumaq üçün məqalə: (Gödel). Benzmüller  və Paleonun bu haqda daha geniş tədqiqatını oxumaq üçün: (Automating G¨odel’s Ontological Proof of God’s Existence with Higher-order Automated Theorem Provers).

Gödel öz isbatında modal məntiqdən istifadə edib. Modal-Bir hökmün həqiqətini müəyyən etmək üçün (“Mütləqdir” və “Mümkündür” kimi) istifadə edilən bir ifadədir. Modal məntiq isə ciddi şəkildə ifadələrin deduktiv davranışını öyrənir. Modal məntiq həm də kompüter elmlərində də vacib yer tutur. Bununla bərabər modal məntiq termini oxşar qaydalara və müxtəlif simvollara sahib (yuxarıda bəzilərini qeyd etdim) bir məntiq ailəsi sinfini əhatə edəcək şəkildə daha geniş istifadə edilir. Modal məntiq haqqında daha geniş bilmək istəyən bu elmi yazını mütləq oxumalıdır (Modal Logic).

İstinad: ukazimli.wordpress.com